葉や花や実等の形態形成力学：葉序と葉の形状と花や実の形態

画像は以下を見られたい。
http://ameblo.jp/renshi/entry-10491944207.html

葉序はフィボナッチ数と関係する。フィボナッチ数は黄金比に収束する。
　故に、葉序もKaisetsu氏のベクトル・モードで解明される。
　次に葉の形状の形成力学はどうなのだろうか。これも、直感ではベクトル・モードで当然説明できると思うが、実際はどうなのだろうか。葉の平面の形成力学はいかに。
　以下の説明では、蓮の葉の形態形成力学はやはりベクトル・モード論で解明できよう。ならば、他の葉の形もそれで解明できるのではないだろうか。
　そのとき、円接多角形が要になるのではないだろうか。正五角形ならば、五葉であり、また、五弁の花弁が形成されるのではないのか。もっともイチョウの葉の場合は、それでは説明できだろう。以下には、双曲図形と結びつけている。
　今はここで留めるが、人体の形態もこれで解明できそうである。

　
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フィボナッチ数と植物の形態 †

この「研究」は、下のムスメとの共同研究である。 ……というか、ムスメの夏休みの自由研究（2007年夏）をネタに、あれこれ考察してみたものだ。

この「研究」のおかげで、植物の葉を見ると、つい数えるようになってしまった。

* フィボナッチ数と植物の形態
o 葉序
o 葉序とフィボナッチ数
o 葉序と開度
o 葉序・開度と葉の重なり方
o 究極の開度と黄金比
o 花とフィボナッチ数
o 果実とフィボナッチ数
+ 松ぼっくり
+ パイナップル
o 植物は数学を知っているか？

http://mshi.no.coocan.jp/pukiwiki/?%B8%A6%B5%E6%BC%BC%2F%A5%D5%A5%A3%A5%DC%A5%CA%A5%C3%A5%C1%BF%F4%A4%C8%BF%A2%CA%AA#z632eab1
研究室/フィボナッチ数と植物

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フィボナッチ数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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フィボナッチ数列の各項を一辺とする正方形

フィボナッチ数（ふぃぼなっちすう、Fibonacci number）とは、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチ（ピサのレオナルド）にちなんで名付けられた数である。n 番目のフィボナッチ数を Fn で表わすと

F_0 = 0,\ F_1 = 1 \,
F_{n+2} = F_n + F_{n+1} \quad (n \ge 0)

で定義される。

この数列はフィボナッチ数列と呼ばれ、最初の数項は

0 , 1 , 1, 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377 , 610 , 987 , …

である。定義より、どの項もその前の2つの項の和となっている。

1202 年にフィボナッチが発行した『算盤の書』(Liber Abaci) に記載されたが、その前に、インドの数学書にも記載されていた[1] [2] 。

フィボナッチ数列は、漸化式 Fn = Fn−1 + Fn−2 を全ての整数 n に対して適用することにより、n が負の整数の場合に拡張できる。そして F−n = (−1)n+1Fn が成り立つ。この式より、負の番号に対する数項は次のようになる。

…, −55, 34, −21, 13, −8, 5, −3, 2, −1, 1.
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%81%E6%95%B0

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* フィボナッチ数列

フィボナッチ数列とは

Fn+2=Fn+1+Fn　（F1=1 F2=1）

で表される数列です。具体的には

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、・・・・・・

というものです。この数列がどの様に植物に関係しているのでしょうか。
　ヒマワリについて種の並びに注目すると、写真のように整然と並んでいることがわかります。黄色・緑色・赤のらせん毎に、このヒマワリには全体で何本あるのかを調べてみると、それぞれ34本,55本,89本となります。らせんの本数はフィボナッチ数列に含まれていることがわかります。このことは偶然ではなく、これより小さなヒマワリで観察しても、らせんの本数は減ってもその数はフィボナッチ数列に含まれるはずです。
　ヒマワリの種の並びは次の式で表すことができます。vは任意の定数で、tに自然数を順に代入してプロットしていくと下の図にしめす散布図が得られます。ここでは図の中心が原点となります。注目点は式の中に黄金角が含まれていることです。ヒマワリは黄金角を知っているのでしょうか。
http://www2.plala.or.jp/aki_ogawa/episode/fibon.html
長野周辺の山歩きと山野草

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葉序に潜むフィボナッチ数列

推理ものの映画やドラマで、謎解きの小ネタとして時々でてくるフィボナッチ数列。
これは、

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…

というように前の二つの数を足していくという簡単な数列です。
（例えば、上の数列で7番目の数は8ですが、これは前の二つの数、3と5を足した数です）

しかしながら、この数列は不思議な事に、自然界の様々な場面で垣間見ることができます。
http://blogs.yahoo.co.jp/cytherella500/19981339.html
SHIN-EN
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ほかにも面白い例がある。開花植物の葉序（ようじょ）にフィボナッチ数列が現れるのだ。葉は、通常、垂直に伸びた茎の周りを決まった角度おきに螺旋状に取り巻いている。上から見ると、チューリップの葉は２枚で茎を一周するので、1/2×360度ごとに付いていることになる。カヤツリグサ科の葉は、1 /3×360度ごとに付いていて、３枚で１周する。サクラやウメでは５枚の葉で２周、つまり2/5×360度ごとに付いている。アブラナ科では3 /8×360度、タンポポやグミでは5/13×360度、マツでは数えたことはないけれど8/21×360度だと言われている。ここに出てきた分数の列
はフィボナッチ数列と関係している。
フィボナッチ数列 { fn } は
f1=1, f2=1, fn=fn-1＋fn-2 と表され、
１,１,２,３,５,８,13,21,34,55,89,144 ………
と続いていく。そこで数学者は葉が13/34×360度ごとに付いた植物はあるのだろうかと考えてしまう。

ヒマワリの種は螺旋を描いて並んでいる。右巻き螺旋の数が55個なら左巻きは34個に、144個なら89個になることが多いという。
（図＝Scientific American 1969/3をもとに作成）
フィボナッチ数列はヒマワリにも現れている。種がきれいな螺旋、それも右回りと左回りの螺旋を描いて並んでおり、その個数は、右回りが55個、左まわりが 34個になる場合が多いと聞く。じつはまだ真面目に数えてみたことはないので、今年の夏は数えてみたいと思う。品種改良して、それぞれ144個、89個の螺旋をもつ巨大なヒマワリ、さらに多くの螺旋をもつヒマワリもあると聞いている。それにしても不思議なのは、ここに出てくる数はすべて隣り合うフィボナッチ数だということだ。これも葉序と同じ原理で説明できるのだろうか。
　私たちが十進法を使うのは両手で10本の指があるからで、天与のものと思われる数学も、私たちの生物としての存在に大きく影響を受けている。ではなぜ指は５本ずつあるのか。理由を知りたいが、こうした問いかけは現代科学では禁じられているのかもしれない。アリストテレスの目的因の考察を忘れて、変化のプロセスだけを記述することで大成功を収めた近代科学は、指はなぜ５本あるのかと問うことはやめにして、５本の指ができるプロセスを記述してきた。だから、葉序やヒマワリがフィボナッチ数と関係していたり、オウム貝の曲線が対数螺旋になっている理由を問うのは、科学を逸脱することになるのかもしれない。でもやはり私は理由が知りたい。
http://www.brh.co.jp/seimeishi/1993-2002/24/es_1.html

季刊誌「生命誌」通巻24号
生き物と数：上野健爾

右ねじれのフィボナッチ

はてさて、「右ねじれの桜たち」シリーズも、みなさんのフォローアップを受けて３回転も跳んでしまったが、今回はちょっと番外編である。

今書いているこの冒頭の文章、記事を全部書き終えて最後に書いているのだけれど、しかし我ながら今回もなんだかとんでもない結末になってしまった。

どんな事態になってしまったのかは、読んでみてのお愉しみ。

http://zatsunen-karada.seesaa.net/article/11786453.html
雑念する｢からだ｣

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木の葉の形
　私たちの周りにはいろいろな種類の樹木があり、それらの木の葉の形にもいろいろな形があります。もっとも多い形は眼形です。その数が極端に少ないものにイチョウの葉と蓮の葉をあげることができます。イチョウは反りかえった形、蓮は円形をそれぞれもっています。蓮の葉脈は、ロゼット文様のように中心から放射状に伸びています。私が木の葉にこだわるわけは、
・多くの木の葉……ふくらみ凸＝楕円図形
・イチョウの葉……へこみ凹　＝双曲図形
・蓮の葉……………円形○　　＝楕円図形
の視点をもつことができるからです。

伏羲・女媧とひょうたん形
　人類と植物の歴史的な結びつきといえば、ひょうたんを忘れることができません。ひょうたんは人類が利用した最初の植物といわれています。中国の伏羲・女媧伝承に、大洪水の時、ひょうたんに逃れて命が助かったというのがあります。いわゆる「ひょうたん伝説」といわれるものです。この伏羲と女媧の名前がひょうたんに因む名前であることは、明らかになっています。
・伏羲＝庖羲とも書く。庖は匏瓜の匏に通じ、「ひさご」の意味をもつ。この解は葫蘆（ころ）＝ひさごにつながっている（白川静『中国の神話』中央公論社一九七五）。ひさごはひょうたんの別名
・女媧＝名前は豊饒のシンボルである「メロン」を意味する「瓜」に由来する(レイチェル・ストーム『世界の神話百科』原書房)。また、女媧の字形を作る「咼」に渦という意味と女性の象徴である穴、陰門を示す意味がある（鉄井慶紀『中国神話の文化人類学的研究』平河出版社一九九〇）。
　右において、ひょうたんと瓜は、ともに蔓科の植物です。それらは、蔓、すなわち「螺旋・渦巻き」／双曲図形と楕円図形の概念でつながっています。ひょうたんの属す瓜の仲間には食用に供されるものがあることは記憶にとどめておいてください。それだけ新石器人の身近にあったということになります。
　伏羲・女媧の洪水伝説は、生命に関わっています。つまり、螺旋・渦巻き／双曲図形と楕円図形が生命に関わっていることを意味します。問題は螺旋・渦巻き／双曲図形と楕円図形が、どのように生命につながっているのか、そのメカニズムにあります。

イチョウの葉と双曲図形
　イチョウの葉は、種類の差は当然ありますが、生育年月の差によっても、その形に変化が現われるといわれております。古木のイチョウの葉四枚を＋形に置けば、イチョウ形の十字形（ロシア十字）を作ることができます。この形は、世界の新石器人にとって極めて重要な意味をもつものでした。
　イチョウの実の銀杏は食用に、イチョウの葉は薬用に供されています。

蓮の葉と円接正多角形
　仏教では、蓮は仏様の座る台座になっています。「蓮」はヒンズー教、仏教、密教において、特別の意味を持ち重用されています。蓮の葉は円形を呈し、その葉脈は中心から放射状に伸びています。一枚の紙に描かれた蓮の葉を連想してください。、この蓮の葉の中心に向って円周から切れ込みをいれます。その両端をつまみ重ね合わせながら一方を巻き込みます。この時、円形の葉は円錐状の渦巻きを形づくっていることに気づくことでしょう。
　つまり、円接正多角形は円錐状の渦巻きを内包する図形ということになります。この円接正多角形から円錐形渦巻きへの変化に新石器人は注目していたのです。新石器人の発想法に近づくためには、この視点が重要です。つまり、円接正多角形と渦巻きを異形同質の存在として理解し、両者をトポロジー的に等式で結ぶという視点です。世界の新石器人が蓮（あるいは睡蓮）を神聖視した理由は、このようなところに根拠があったわけです。蓮の実と根っこ（レンコン）は食用に、蓮の葉が薬用に供されていることは、新石器人と蓮の結びつきを考える上で重要です。
　春日井市のウォーキングロードの池には、縄文時代の大賀ハスが今を盛りに咲いています。同じ縄文ハスが八ヶ岳の南西麓に位置する縄文遺跡である井戸尻遺跡にも植えられています。ここの縄文ハスは7月末に最盛期を迎えます。
縄文文化に興味のある方は7月26日（土）・27日（日）に井戸尻遺跡を訪れてみてはいかがでしょうか。
イベントもあり、すばらしいところですヨ。

双曲図形と楕円図形に気づいていた縄文人
　右のことは、ひょうたんの実とイチョウの葉、そして蓮の葉の形が問題になっています。この形の基本に双曲図形と楕円図形が存在することに、縄文人、そして世界の新石器人は気づいていました。この双曲図形と楕円図形は、森羅万象に存在します。双曲図形と楕円図形の最大の特徴は、それらの所有する相対性に発見されます。この相対性の発見から縄文人と自然との共生の歴史が始まります。
http://joumon-uzumaki.com/mobius/modules/weblogD3/details.php?blog_id=9

縄文うずまき

http://kayoikujira.seesaa.net/category/2508267-1.html
長門市くじら資料館館長のブログ

ファイル:Ginkgo Biloba Leaves - Black Background.jpg

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ファイル:W hyoutan2091.jpg

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